最少钱币数

最少钱币数 题目和答案

【问题描述】

这是一个古老而又经典的问题。用给定的几种钱币凑成某个钱数，一般而言有多种方式。例如：给定了6种钱币面值为2、5、10、20、50、100，用来凑 15元，可以用5个2元、1个5元，或者3个5元，或者1个5元、1个10元，等等。显然，最少需要2个钱币才能凑成15元。

你的任务就是，给定若干个互不相同的钱币面值，编程计算，最少需要多少个钱币才能凑成某个给出的钱数。

【要求】

【数据输入】输入可以有多个测试用例。每个测试用例的第一行是待凑的钱数值M（1 <= M<= 2000，整数），接着的一行中，第一个整数K（1 <= K<= 10）表示币种个数，随后是K个互不相同的钱币面值Ki(1 <= Ki <= 1000)。输入M=0时结束。

【数据输出】每个测试用例输出一行，即凑成钱数值M最少需要的钱币个数。如果凑钱失败，输出“Impossible”。你可以假设，每种待凑钱币的数量是无限多的。

【样例输入】

15

6 2 5 10 20 50 100

1

1 2

0

【样例输出】

2

Impossible

很久之前在网上参考了下，写了个程序，现在重新看下，觉得写得真的不好，献丑了。

正确的解法应该是使用动态规划法，请参看我另外一篇博客： http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/16864987

这里使用贪心法，贪心法得出的只能是近似最优解，也可能有解也没有找到，所以使用贪心法要非常小心，注意贪心法成立的条件，比如赫尔曼树就是可以的。我也没有到网上做这道题的Online judge，所以也许这里不一定能通过online judge，但是这里的贪心法使用应该是不会有错的了。

感谢 小叶GIS指出。如果需要正确解法请看我的另一篇动态规划法解法吧。

这里更新一下贪心法，程序简洁一点，如果需要更好的解，当然也更加难了，请移玉步到我另外一篇博客。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<vector>
using namespace std;

int check(vector<int> &coins, int n) 
{  
	if (n < 0) return -1;
	if (n == 0) return 0;

	sort(coins.begin(),coins.end(),greater_equal<int>());	
	int cNums = -1;
	for (auto x: coins)
	{
		if(n - x >= 0)
		{
			n -= x;
			cNums ++;
		}
	}
	return cNums;
}

int main() {
	vector<int> coins;
	int n = 0;
	int m = 0;
	cin>>m;
	while (cin>>n)
	{
		coins.push_back(n);
		if(cin.get() == '\n')
			break;
	}

	int changes = check(coins, m);
	if(changes == -1)
		cout<<"Impossible!\n";
	else cout<<changes<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}