Leetcode Palindrome Partitioning II

Palindrome Partitioning II

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Given a strings, partitionssuch that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning ofs.

For example, givens="aab",
Return1since the palindrome partitioning["aa","b"]could be produced using 1 cut.

好困难的一道题目，我评价的难度指数为五星级。（在不看提示，不参考别人程序的前提下思考）

因为我研究了很长时间，没看提示的情况下，观察了各种可能的判断，始终没有找到可行的快捷方法，判断时间效率必定为O(n*n)，没有找到什么规律可以提高效率。最后上网搜索也没看到有可行方法。

整个题目解决，如果是可以O(n*n*n)时间复杂度是稍微简单点的，不然对动态规划法的运用就要求比较高了。

下面程序分两个函数，两步解决问题：

函数1 先产生一个回文表，记录了所有子串是回文的表。

函数2 判断最小分隔步数

	int minCut(string s) 
	{
		if (s.empty()) return 0;

		vector<int> A(s.length());
		vector<vector<bool> > table = genPalindromeTable(s);
		if (table[0][s.length()-1]) return 0;

		for (int i = 1; i < s.length(); i++)
		{
			if (table[0][i])
			{
				A[i] = 0;
				continue;
			}

			A[i] = A[i-1]+1;
			for (int j = 1; j < i; j++)
			{
				if (table[j][i])
				{
					A[i] = min(A[i], A[j-1]+1);
					//if (A[j] == A[j-1]+1) break;//加不加这句都好像不影响效率
				}
				//if (A[i] == 1) break;//加不加这句都好像不影响效率
				//genPalindromeTable才是效率瓶颈
			}
		}
		return A[s.length()-1];
	}
	vector<vector<bool> > genPalindromeTable(string &s)
	{
		vector<vector<bool> > table(s.length(), vector<bool>(s.length(), true));

		for (int i = 1; i < s.length(); i++)
		{
			if (s[i] != s[i-1]) table[i-1][i] = false;
		}
		
		for (int d = 2; d < s.length(); d++)
		{
			for (int i = 0, j = d; j < s.length(); i++, j++)
			{
				if (table[i+1][j-1] && s[i] == s[j]);
				else table[i][j] = false;
			}
		}
		return table;
	}

下面参照leetcode上的程序，小小改了下，让其可以在vc上运行。

虽然这个程序和我上面的程序思想是一样的，还有时间效率也是一样的，我的分开两个函数也许清晰点。

leetcode上总有人能这么简洁的程序，十分佩服。

int minCut(string str){
		int leng = str.size();

		vector<int> dp(leng+1);
		vector<vector<bool> > palin(leng, vector<bool>(leng));

		for(int i = 0; i <= leng; i++)
			dp[i] = leng-i;
		for(int i = leng-1; i >= 0; i--){
			for(int j = i; j < leng; j++){
				if(str[i] == str[j] && (j-i<2 || palin[i+1][j-1])){
					palin[i][j] = true;
					dp[i] = min(dp[i],dp[j+1]+1);
				}
			}
		}
		return dp[0]-1;
	}

同样的思路和同样的语言，写得这么简洁，太精彩了。

这需要对本题题目和动态规划法理解的十分透切才能写出来吧。
把我是上面的程序中的两个函数都合并起来了，填写回文表和判断都一步写成，武学中一气呵成啊。呵呵

我还写了个纯粹一个动态规划法的程序，思路是像分块矩阵相乘(matrix chain)这样的题目，不过时间效率是O(n*n*n)，所以leetcode上超时。

geeksforgeeks网站上的一个解法就是这样的。

//正确程序但是超时
	int minCut(string s) 
	{
		vector<vector<int> > table(s.length(), vector<int>(s.length()));

		for (int d = 2; d <= s.length(); d++)
		{
			for (int row = 0; row <= s.length()-d; row++)
			{
				int col = row + d - 1;
				if (table[row+1][col-1] == 0 && s[row] == s[col]) continue;

				table[row][col] = INT_MAX;
				for (int i = row; i < col; i++)
				{
					table[row][col] = min(table[row][col],
						table[row][i] + table[i+1][col] + 1);
					if (table[row][col] == 1) break;
				}
			}
		}
		return table[0][s.length()-1];
	}

//2014-2-18 update
	int minCut(string s) 
	{
		vector<vector<bool> > palin_tbl(s.size(), vector<bool>(s.size(), true));
		genTable(palin_tbl, s);
		vector<int> rs_tbl(s.size()+1, INT_MAX);
		rs_tbl[0] = -1;

		for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			for (int j = i; j >= 0 ; j--)
			{
				if (palin_tbl[j][i]) rs_tbl[i+1] = min(rs_tbl[i+1], rs_tbl[j]+1);
			}
		}
		return rs_tbl.back()==-1? 0:rs_tbl.back();
	}
	void genTable(vector<vector<bool> > &t, string &s)
	{
		for (int d = 2; d <= s.length(); d++)
		{
			for (int i = 0, j = d-1; j < s.length(); i++, j++)
			{
				t[i][j] = (t[i+1][j-1] && s[i] == s[j]);
			}
		}
	}