OpenGL中glRotatef()函数究竟对矩阵做了什么

我们知道OpenGL中维持着两套矩阵，一个是模型视图矩阵（model view matrix），另一个是投影矩阵（projection matrix）。而Direct3D维持着三个矩阵，其实它们的本质是一样的，因为Model（World）矩阵×View矩阵 = ModelView矩阵，也就是OpenGL的模型视图矩阵。通过对OpenGL这两套矩阵的变换，我们可以得到各种投影效果。这回我就来研究OpenGL中一个常见的函数glRotatef(d)。

看参数，glRotatef( angle, x, y, z )函数的作用是将当前坐标系以a( x, y, z )向量为旋转轴旋转angle角度。这种方法可以以简单明白的方式将世界坐标系进行旋转。但是在内部，OpenGL究竟是用什么公式对其进行旋转呢？
原创文章，反对未声明的引用。原博客地址：http://blog.csdn.net/gamesdev/article/details/9929211

为了弄清楚真相，我们开始研究矩阵的相关知识。首先，我们考虑单位矩阵I在绕着坐标轴旋转后所得的旋转矩阵。这里我直接列出了三种情况：

知道了绕着三轴后的旋转矩阵，那么下面就是绕任意向量所得的矩阵了。设M为单位矩阵经向量a旋转后的矩阵，且a = (x_a, y_a, z_a)，旋转角度为α，则M=

我其实也不明白该如何证明的，不过我们可以编写一个小程序来验证一下：

#include <assert.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include "GLWidget.h"

void PrintMatrix( float matrix[16] )
{
    assert( matrix != 0 );
    printf( "%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\n"
            "%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\n"
            "%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\n"
            "%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\n",
            matrix[0], matrix[1], matrix[2], matrix[3],
            matrix[4], matrix[5], matrix[6], matrix[7],
            matrix[8], matrix[9], matrix[10], matrix[11],
            matrix[12], matrix[13], matrix[14], matrix[15] );
}

void MyRotatef( float matrix[16],
                float angleInDegree,
                float x,
                float y,
                float z )
{
    assert( matrix != 0 );

    // 向量的单位化
    float length = sqrt( x * x + y * y + z * z );
    assert( !qFuzzyCompare( length, 0.0f ) );// 希望length不为0

    x /= length;
    y /= length;
    z /= length;

    float alpha = angleInDegree / 180 * 3.1415926;// 已转换弧度制
    float s = sin( alpha );
    float c = cos( alpha );
    float t = 1.0f - c;

#define MATRIX( row, col ) matrix[row * 4 + col]
    MATRIX( 0, 0 ) = t * x * x + c;
    MATRIX( 0, 1 ) = t * x * y + s * z;
    MATRIX( 0, 2 ) = t * x * z - s * y;
    MATRIX( 0, 3 ) = 0.0f;
    MATRIX( 1, 0 ) = t * x * y - s * z;
    MATRIX( 1, 1 ) = t * y * y + c;
    MATRIX( 1, 2 ) = t * y * z + s * x;
    MATRIX( 1, 3 ) = 0.0f;
    MATRIX( 2, 0 ) = t * x * z + s * y;
    MATRIX( 2, 1 ) = t * y * z - s * x;
    MATRIX( 2, 2 ) = t * z * z + c;
    MATRIX( 2, 3 ) = 0.0f;
    MATRIX( 3, 0 ) = 0.0f;
    MATRIX( 3, 1 ) = 0.0f;
    MATRIX( 3, 2 ) = 0.0f;
    MATRIX( 3, 3 ) = 1.0f;
#undef MATRIX
}


GLWidget::GLWidget( QWidget* pParent ):
    QGLWidget( pParent )
{
    setWindowTitle( "Test OpenGL Matrix" );
}

void GLWidget::initializeGL( void )
{
    float angle = 30.0f;
    float x = 12.0f;
    float y = 8.0f;
    float z = 3.0f;


    float matrix1[16], matrix2[16];
    glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
    glLoadIdentity( );
    glGetFloatv( GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix1 );
    glGetFloatv( GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix2 );

    printf( "The initial identity matrix is:\n" );
    PrintMatrix( matrix2 );
    printf( "Now perform OpenGL glRotate function.\n" );
    glRotatef( angle, x, y, z );
    glGetFloatv( GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix1 );
    PrintMatrix( matrix1 );

    printf( "Now perform MyRotate function.\n" );
    MyRotatef( matrix2, angle, x, y, z );
    PrintMatrix( matrix2 );
}

void GLWidget::paintGL( void )
{

}

程序的运行结果如下：

这说明上面的这条公式是正确的。如此一来我们就知道了glRotatef()的原理啦。其实D3DXMatrixRotationAxis()函数也是这样操作的，只不过D3D是左手坐标系，它的矩阵构建方法又会有所不同。